关于数学排列组合公式nPr=n!/(n-r)! 这个公式计算方法,做题,带入数字做,全都会.就是从逻辑上去思考.就不太懂

问题描述:

关于数学排列组合公式
nPr=n!/(n-r)! 这个公式
计算方法,做题,带入数字做,全都会.
就是从逻辑上去思考.就不太懂了
为什么n!/(n-r)!会得出排列数量,这个公式是怎么推倒出来的.
1个回答 分类:数学 2014-11-18

问题解答:

我来补答
nPr:从n个不同物体中,取出r个,进行排列,总共有nPr种不同的排列
两个基本原理是排列和组合的基础
  (1)加法原理:做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法.
  (2)乘法原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法.
这里要注意区分两个原理,要做一件事,完成它若是有n类办法,是分类问题,第一类中的方法都是独立的,因此用加法原理;做一件事,需要分n个步骤,步与步之间是连续的,只有将分成的若干个互相联系的步骤,依次相继完成,这件事才算完成,因此用乘法原理.这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的,因此也将两个原理区分开来.
  排列:从n个不同元素中,任取r(r≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出r个元素的一个排列;从n个不同元素中取出r(r≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出r(r≤n)个元素的排列数,用符号表示为
nPr=n(n-1)(n-2)……(n-r+1),可写成
nPr=[n(n-1)(n-2)……(n-r+1)]/1,为方便计算,在分号上下同乘以(n-r)!,则得到
nPr= n!/(n-r)!(规定0!=1)
当r=n时,为全排列Pnn=n(n-1)(n-2)…3·2·1=n!
 
 
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