如图,EG//AF,请你从下面三个条件中,再选两个作为已知条件,另一个作为结论,构成一个正确的命题,并加以证明.

问题描述：

如图,EG//AF,请你从下面三个条件中,再选两个作为已知条件,另一个作为结论,构成一个正确的命题,并加以证明.
①AB=AC,②DE=DF,③BE=CF .
已知：EG//AF,_____________ ,__________________.
求证：________________.
证明：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
下一道：
如图,点M,N分别在正△ABC的BC,CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q.求证：∠BQM=60º.
证明：_______________________________…………
①若将题中BM=CN 与∠BQM=60º 的位置交换,得到的是否仍是真命题?
②若将题中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60º?
……
请你做出判断,在下列横线上填写是或否：①_______;②______.并对①②的判断,选择一个给出证明.

1个回答分类：综合 2014-11-28

问题解答：

我来补答

看你挺急的先给你做一道
已知：EG//AF ,②DE=DF,③BE=CF .
求证：①AB=AC
证明,
∵EG‖AF
∴∠GED=∠F
又∠EDG=∠CDF DE= DF
∴△EGD≌△FCD
∴EG=CF
又BE=CF
∴BE=EG
∴∠B=∠BGE
又EG‖AF
∴∠BGE=∠BCA
∴∠B=∠BCA
∴AB=AC
第二题
∵△ABC是正△
∴AB=BC ∠ABC=∠C=60°
又BM=CN
∴△AMB≌△BNC
∴∠BAM=∠NBC
又在△AMB中 ∠BAM+∠BMA+60=180°
在△BQM中 ∠NBC+∠BMA+∠BQM=180
∴∠BQM=60°
很显然 ①命题仍然成立
证明：
∵在△BQM中 ∠NBC+∠BMA+∠BQM=180
∠BQM=60°
在△AMB中 ∠BAM+∠BMA+60=180°
∴∠BAM=∠NBC
∵△ABC是正△
∴AB=BC ∠ABC=∠C=60°
∴△AMB≌△BNC
∴BM=CN
②命题经本人验证也是正确的命题
回答完毕!

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