已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,连接DE,则四边形BCDE是等腰

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已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,连接DE,则四边形BCDE是等腰梯形
请说明理由!
1个回答 分类:数学 2014-10-04

问题解答:

我来补答
因为三角形ABC是等腰三角形,且AB=AC
所以∠ABC=∠ACB.
在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
在△AED中,∠AED+∠ADE=180°-∠A,
所以∠ABC+∠ACB=∠AED+∠ADE.
又因为∠ABC=∠ACB,
所以∠AED=∠ADE,
所以AE=AD(等角对等边)
因为BE=AB-AE,DC=AC-AD
且AB=AC,AE=AD
所以BE=DC,所以四边形BCDE是等腰梯形.
 
 
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