过直角三角形斜边中点做两条相互垂直的线

先过点D作DE垂直于AB,再过点D作DF垂直DE,连接EF
因为D是AC的中点,所以E,F分别是AB,BC 的中点(根据三角形相似证明或平行线等分线段定理)．那么AE=EB,CF=BF．
在直角三角形BEF中EF^2＝BE^2+BF^2
所以AE^2+CF^2=EF^2