如图,以Rt三角形ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形.试探索这三个等腰直角三角性的面积之间的关系.

问题描述:

如图,以Rt三角形ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形.试探索这三个等腰直角三角形的面积之间的关系.

初二 1个回答 分类:数学 2018-08-04

问题解答:

我来补答

 

 

参考答案一

  勾股定理得AB²=AC²+CB²      

  又因为AE=AC/√2   

  则三角形AEC的面积=AC/√2*AC/√2*1/2=AC²/4 

  同理可得三角形AHB=AB²/4    

  S△CFB=CB²/4        

  所以AB²/4=AC²/4+CB²/4  

  即为1/4(AB²=AC²+CB²)

 

 

参考答案二

  解:以a为斜边的等腰直角三角形的面积分别为1/2×a×1/2a=1/4a²;

  以b为斜边的等腰直角三角形的面积分别为1/2×b×1/2b=1/4b²;

  以c为斜边的等腰直角三角形的面积分别为1/2×c×1/2c=1/4c²;

  根据勾股定理a²+b²=c²,

  所以,以a为斜边的等腰直角三角形的面积+以b为斜边的等腰直角三角形的面积=以c为斜边的等腰直角三角形的面积

剩余:2000

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