问题描述: 例4、已知与曲线C:相切的直线L交x轴,y轴于A,B两点,O为 原点,(a>2,b>2) (1)求证:(a-2)(b-2)=2; (2)求线段AB中点的轨迹方程; 高一 1个回答 分类:数学 2020-02-19 问题解答: 我来补答 解: (1)由题意知,A(a,0),B(0,b), ∴直线l方程为 x /a + y/b =1,即bx+ay-ab=0, 曲线C表示一个圆,圆心C(1,1),半径r=1 ∵直线与圆相切, ∴ |a+b-ab| / √(a^2+b^2) =1, 两边平方整理得ab+2-2a-2b=0, 即(a-2)(b-2)=2 (2)设线段AB中点为M(x,y), 由中点坐标公式得x= a/2 >1,y= b/2 >1, 即a=2x,b=2y, 代入(a-2)(b-2)=2,得(2x-2)(2y-2)=2, 整理得AB中点M的轨迹方程为(x-1)(y-1)=1/2 (x>1,y>1) 展开全文阅读