问题描述: 证明 高一 1个回答 分类:数学 2019-09-16 问题解答: 我来补答 解:函数f(x)的定义域为R, (1)函数f(x)是R上的奇函数, 因为对任意的x∈R, 都有f(-x)=(-x)^3+(-x)= -x^3-x= -f(x) 所以f(x)是R上的奇函数。 (2)任取x1,x2∈R,且x1<x2, 则f(x1)-f(x2)=(x1^3+x1)-(x2^3+x2)=(x1-x2)[(x1+1/2x2)^2+3/4x2^2+1], 由x1<x2,得x1-x2<0,(x1+1/2x2)^2+3/4x2^2+1>0, 于是f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), 所以,函数f(x)在R上是增函数。 单调性的定义: 对于给定区间D上的函数f(x),若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则称f(x)是区间上的增函数; 当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),则称f(x)是区间D上的减函数。 展开全文阅读