已知x+y分之xy=1,y+z分之yz=2,z+x分之zx=3,求x+y+z的值

由已知得
(x+y)/(xy)=1
(y+z)/(yz)=1/2
(z+x)/(zx)=1/3
变形：
1/x+1/y=1 (1)
1/y+1/z=1/2 (2)
1/z+1/x=1/3 (3)
[(1)+(2)+(3)]/2
1/x+1/y+1/z=11/12 (4)
(4)-(2)
1/x=5/12 x=12/5
(4)-(3)
1/y=7/12 y=12/7
(4)-(1)
1/z=-1/12 z=-12
x+y+z=12/5+12/7-12=-276/35
再问： [(1)+(2)+(3)]/2 为什么要除2
再答： 除以2好得到1/x+1/y+1/z啊，这样依次减前面3个方程，就可以求出1/x，1/y，1/z