已知函数y=f(x)在在定义域[-1,1]上是奇函数,且是减函数

问题描述:

已知函数y=f(x)在在定义域[-1,1]上是奇函数,且是减函数
求证:对任意的x1,x2∈[-1,1],总有[f(x1)+f(x2)](x1+x2)≤0
1个回答 分类:数学 2014-09-26

问题解答:

我来补答
证明:因为是奇函数,所以有
[f(x1)+f(x2)]/(x1+x2)=[f(x1)-f(-x2)]/[x1-(-x2)]
此为求函数图像的斜率的表达式
因为是减函数,所以斜率小于零
所以两个因式相乘也必然小于零
当x1与x2绝对值相等时,x1加x2等于零
综上,[f(x1)+f(x2)](x1+x2)≤0
剩余:2000

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