如图，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间用导线连接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO1O1′O′矩形

（1）受力平衡时有最大速度：F=F_安
F_安=BIL=
B2L2vm
R+r
得：v_m=
F(R+r)
B2l2
（2）当速度等于2v_m时，F_安=2F
根据牛顿第二定律：a=
F安−F
m=
F
m
方向水平向左；
（3）设棒刚进入磁场时的速度是v₁，根据动能定理：Fd₀=
1
2mv₁²
棒能在磁场中做加速运动，则满足：v₁＜v_m
得：d₀＜
(r+R)2mF
2B4l4
（4）由能量守恒得：F(d+d0)＝W电+
1
2m
v2m
而R产生的热量：Q＝
R
R+r•W电
联立以上公式得：Q＝
FR(d+d0)
r+R−
mF2R(r+R)
2B4l4
答：（1）棒ab在离开磁场右边界时的速度大小v_m=
F(R+r)
B2l2；
（2）棒ab在磁场中运动速度是匀速直线运动速度的两倍时，其加速度的大小
F
m，方向水平向左；
（3）棒ab能在磁场中先做加速运动，d₀应满足的条件d₀＜
(r+R)2mF
2B4l4；
（4）棒ab通过磁场区的过程中电阻R上产生的热量Q＝
FR(d+d0)
r+R−
mF2R(r+R)
2B4l4．